Fibonacci järjestuse valem: kuidas leida Fibonacci numbreid

Fibonacci jada on arvude muster, mis kordub kogu looduses.

Hüppa jaotisse

• Mis on Fibonacci järjestus?
• Fibonacci järjestuse päritolu
• Fibonacci arvu valem
• Fibonacci järjestus ja kuldne suhe
• Fibonacci järjestus looduses
• Lisateave
• Lisateave Neil deGrasse Tysoni MasterClassi kohta

Tunnustatud astrofüüsik Neil deGrasse Tyson õpetab teile objektiivsete tõdede leidmist ja jagab oma tööriistu avastatu edastamiseks.

Mis on Fibonacci järjestus?

Fibonacci järjestus on arvuteoorias üks tuntumaid valemeid ja üks lihtsamaid täisarvude järjestusi, mis on määratletud lineaarse korduvussuhtega. Fibonacci arvude järjestuses on iga jada number kahe selle ees oleva numbri summa, kusjuures kahe esimese numbrina on 0 ja 1. Fibonacci numbrite jada algab järgmiselt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 jne. Fibonacci järjestus on kasulik rakenduste jaoks kõrgtasemel matemaatikas ja statistikas, arvutiteaduses, majanduses ja looduses.

mitu untsi pudelveinis

Fibonacci järjestuse päritolu

Fibonacci järjestus ilmus iidsetes sanskriti tekstides esmakordselt juba 200 eKr, kuid järjestus oli läänemaailmale laialt tuntud alles 1202. aastal, kui Itaalia matemaatik Leonardo Pisano Bogollo avaldas selle oma arvutusraamatus Liber Abaci . Leonardo läks mööda ka Pisa moniker Leonardost, kuid alles 1838. aastal andsid ajaloolased talle hüüdnime Fibonacci (tõlkes umbes 'Bonacci poeg'). Lisaks Fibonacci järjestuse populariseerimisele on Fibonacci raamat Liber Abaci pooldas hindu-araabia numbrite (1, 2, 3, 4 jne) kasutamist ja aitas kogu Euroopas asendada Rooma numbrisüsteemi (I, II, III, IV jne).

Sisse Liber Abaci , kasutati Fibonacci järjestust küülikute populatsiooni kasvu hüpoteetilise matemaatika ülesande lahendamiseks: kui iga kuu lõpus paaritus üks paar küülikuid, siis sündis kuu aega pärast nende paaritumist uus küülikute paar ja kõik uued paarid küülikud järgivad sama mustrit, mitu paari või küülikut on ühe aasta jooksul olemas? Siit saate teada, kuidas sellele probleemile vastata:

• Algab 1 küülikute paar.
• Esimese kuu lõpus on veel ainult 1 paar küülikut, kuna nad on paaritunud, kuid pole veel sünnitanud.
• Teise kuu lõpus on kaks esimesest paarist alates küülikute paarid on nüüd sündinud teise paari.
• Kolmanda kuu lõpus on 3 küülikute paarid. Seda seetõttu, et esimene paar on sünnitanud kolmanda paari, kuid teine ​​paar on ainult paaritunud.
• Neljanda kuu lõpus on neid nüüd 5 küülikute paarid. Seda seetõttu, et esimene paar on sündinud teise paari ja teine ​​paar on nüüd oma esimese paari sündinud.

Nagu näete, järgib see 1, 1, 2, 3, 5 muster Fibonacci järjestust. Kui jätkate 12 kuud, on paaride arv 144.

Fibonacci arvu valem

Fibonacci seeria iga järjestikuse Fibonacci arvu arvutamiseks kasutage valemit

kus 𝐹 on järjekorras teine ​​Fibonacci number ja kaks esimest numbrit 𝐹0 ja 𝐹1 on määratud vastavalt 0 ja 1.

Selle valemi ainus probleem on see, et see on rekursiivne valem, see tähendab, et see määratleb järjestuse iga numbri eelnevate arvude abil. Nii et kui soovite arvutada Fibonacci jada kümnenda numbri, peate kõigepealt arvutama üheksanda ja kaheksanda, kuid üheksanda numbri saamiseks vajate kaheksandat ja seitsmendat jne.

Mis tahes numbri leidmiseks Fibonacci järjestusest ilma ühegi eelneva numbrita võite kasutada suletud vormis avaldist, mida nimetatakse Bineti valemiks:

Bineti valemis tähistab kreeka täht phi (φ) irratsionaalset arvu, mida nimetatakse kuldseks suhteks: (1 + √ 5) / 2, mis ümardatakse lähima tuhandiku kohani, võrdub 1,618.

Fibonacci järjestus ja kuldne suhe

Kuldsuhe (või kuldlõige) on irratsionaalne arv, mis tekib siis, kui kahe numbri suhe on sama kui nende summa suhe kahest suuremast. Fibonacci järjestus on tihedalt seotud kuldsuhtega, kuna Fibonacci arvude suurenedes muutub kahe järjestikuse Fibonacci numbri suhe kuldsuhtele üha lähemale.

MasterClass

Teile soovitatud

Veebitunnid, mida õpetavad maailma suurimad meeled. Laiendage oma teadmisi nendes kategooriates.

Õpetab teaduslikku mõtlemist ja suhtlemist

Õpetab konserveerimist

Õpetab kosmoseuuringuid

Õpetab parema une teadust

kuidas oma tagaaeda aeda teha

Fibonacci järjestus looduses

Mõtle nagu proff

Tunnustatud astrofüüsik Neil deGrasse Tyson õpetab teile objektiivsete tõdede leidmist ja jagab oma tööriistu avastatu edastamiseks.

Selle kohta, kust leiate reaalses maailmas Fibonacci järjestuse ja kuldsuhte, on märkimisväärselt valeteavet; hoolimata sellest, mida võite lugeda, ei kasutatud Giza püramiidide ehitamiseks kuldset suhet ja nautilus merekarp ei kasvata Fibonacci järjestuse põhjal uusi rakke.

Kuid need Fibonacci järjestuse ja kuldsuhte taga olevad matemaatilised omadused ilmnevad kogu looduses mitmel viisil. Näiteks võite leida kuldsuhte mõnel taimel lehtede spiraalses paigutuses (nn phylotaxis) või käbide, lillkapsa, ananasside kuldses spiraalses mustris ja päevalillede seemnete paigutuses. Lisaks on lilli kroonlehtede arv tavaliselt Fibonacci number.

Lisaks järgib mesilasdrooni sugupuu Fibonacci järjestust. Seda seetõttu, et isane droon koorub viljastamata munarakust ja tal on ainult üks vanem, emastel mesilastel aga kaks vanemat. Selle tulemuseks on drooni sugupuu, mis koosneb ühest vanemast, kahest vanavanemast, kolmest vanavanavanast, viiest vanavanavanavanemast ja nii edasi kogu Fibonacci järjestuses.

Lisateave

Hankige MasterClassi aastane liikmelisus ainuõigusliku juurdepääsu saamiseks videotundidele, mida õpetavad äri- ja teadusvalgustid, sealhulgas Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall ja palju muud.